Lekcja17 Obwody pradu zmiennego

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Prąd elektryczny: moc
Ilość ciepła
wydzielanego na elemencie oporowym określa prawo Joule’a:
Q
=
I
2
⋅
R
⋅
t
Moc prądu
definiujemy jako stosunek wydzielonego ciepła do czasu:
U
2
P
=
UI
=
=
RI
2
R
Zad. 1. Czajnik z grzałką elektryczną ma podgrzać 1 litr wody od temperatury 20°C do temperatury wrzenia. Ile
energii zużyje? Jakie jest natężenie prądu jest niezbędne, aby proces podgrzewania zajął nie więcej niż dziesięć
minut, jeśli wartość napięcia (prądu stałego) wynosi 40V? Pojemność cieplną czajnika można zaniedbać. Ciepło
właściwe wody Cw = 4190 Jkg
-1
K
-1
Ilość energii potrzebnej do podgrzania wody wynosi:
Q
=
mC
w
∆
T
Po obliczeniu otrzymujemy wartość 335.2 kJ
Moc czajnika wyrażona jest wzorem:
P
=
=
Q
UI
, gdzie
t
– czas podgrzewania.
t
stąd szukane natężenie:
I
=
Q
tU
Po obliczeniu otrzymujemy wartość natężenia 13.97 A.
 Prąd elektryczny: moc
Zad. 2. Elektrownia o mocy P = 1 MW przesyła energię elektryczną do pobliskiej fabryki. Całkowity opór linii
przesyłowej wynosi R
L
= 5
Ω
. Jakie musi być napięcie na linii przesyłowej, aby moc stracona na linii wynosiła 5%
mocy elektrowni?
Moc elektrowni możemy zapisać jako
P
=
UI
Linię przesyłową traktujemy jako element oporowy, na którym następuje
rozpraszanie ciepła. Straty mocy zależą od kwadratu natężenia:
str
=
R
L
I
2
Zadany stosunek strat do mocy produkowanej wynosi 5%
P
str
=
5
P
100
Stąd obliczamy natężenie prądu:
I
2
=
100
⋅
P
⋅
R
Po podstawieniu danych, wartość
natężenia prądu I wynosi 100 A.
L
Na tej podstawie obliczamy
napięcie:
Otrzymujemy wynik U = 10 kV.
P
U
=
I
P
5
 Obwód LC
Opis matematyczny obwodów prądu zmiennego jest podobny do opisu drgań harmonicznych
odważnika umieszczonego na sprężynie - rolę analogiczną do przemieszczenia odgrywa
ładunek.
Jeśli naładowany kondensator połączymy równolegle z cewką, kondensator
zacznie się rozładowywać. Doprowadzi to do wzrostu natężenia prądu
płynącego przez cewkę, a w konsekwencji – do zmagazynowania energii w
cewce w postaci pola magnetycznego. Po całkowitym rozładowaniu
kondensatora, prąd w obwodzie nadal płynął, ponieważ pole magnetyczne
wytworzone przez cewkę będzie przeciwstawiać się zmianie natężenia.
Doprowadzi to do naładowania kondensatora.
Korzystając z II prawa Kirchoffa:
U
L
+
U
C
=
0
Wartości napięcia na okładkach kondensatora i na
cewce opisujemy wyrażeniami:
U
L
=
L
dI
U
C
=
q
dt
C
Otrzymujemy następujące
równanie:
1
d
2
q
1
Jest to równanie drgań harmonicznych,
z częstotliwością drgań własnych:
ω
0
=
=
−
⋅
q
LC
2
dt
LC
Energia zgromadzona w
cewce:
LI
2
Energia zgromadzona w
kondensatorze:
q
2
E
L
=
E
C
=
2
2
C
Obwód LC
Zad. 3. Obwód LC składa się z cewki o pojemności L = 1mH i pojemności C = 1 nF. W chwili t=0 całkowity prąd
płynący przez obwód wynosi I = 1A, a kondensator jest rozładowany. Oblicz, po jakim czasie wartość ładunku
zgromadzonego na okładkach kondensatora osiągnie wartość maksymalną i podaj tą wartość.
W chwili t=0 kondensator jest rozładowany, a zatem cała energia jest
zgromadzona w cewce w postaci pola magnetycznego
LI
2
E
L
=
2
Energia w obwodzie jest zachowana, a zatem energia ta jest równa energii
kondensatora po jego całkowitym naładowaniu:
q
2
E
=
=
E
Z równania obliczamy maksymalny ładunek Q
zgromadzony na kondensatorze, który wynosi 1·10
-6
C.
C
2
C
L
0
=
1
Wiemy, że częstość własna drgań obwodu wynosi
LC
Na tej podstawie możemy obliczyć okres drgań:
T
=
π
=
2
π
LC
ω
Szukany czas wynosi pół okresu – cała energia
obwodu jest wtedy zgromadzona w kondensatorze.
t
x
=
1
⋅
2
LC
Po obliczeniu otrzymujemy wartość t
x
=3.14·10
-6
s.
ω
2
2
Obwody prądu zmiennego. Reaktancja
Siła elektromotoryczna wytwarzana przez prądnicę prądu zmiennego jest sinusoidalnie zmienna:
ε
=
ε
m
sin
ω
t
gdzie
ω
oznacza częstość kołową, a
ε
m
– amplitudę drgań.
gdzie
I
m
– amplituda natężenia,
φ
– faza początkowa
I
=
I
m
sin
( φ
t
I
=
U
m
sin
ω
t
Natężenie prądu płynącego przez opornik jest w fazie z
napięciem wymuszającym (maksimum natężenia
odpowiada maksimum napięcia), zatem faza
φ
= 0
R
X
L
=
ω
L
I
=
U
m
sin
(
ω−
t
π
2
)
X
L
oznacza reaktancję cewki.
Natężenie opóźnia się względem
napięcia wymuszającego o
π
/2.
X
L
X
c
=
1
I
=
U
m
sin
(
ω+
t
π
2
)
X
C
oznacza reaktancję kondensatora.
Natężenie wyprzedza napięcie
wymuszające o
π
/2.
ω
C
X
c
ω−
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]